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O Hacker Matemático

Texto muito interessante sobre como a matemática não é apenas uma ferramenta opcional para programadores, mas a base do conhecimento sobre computação. Gosto muito da parte em que o autor ressalta que os maiores picos de desenvolvimento tecnológico estão ligados ao uso avançado de matemática (nos dias de hoje, pense em Big Data, aprendizado de máquina etc).

Extendendo a análise à engenharia (o meu campo profissional), esse texto corrobora uma opinião muito forte minha: as disciplinas de matemática (Cálculo, Álgebra Linear) não são um ‘mal’ necessário, mas o alicerce da engenharia. Sei que isso pode provocar chuvas de comentários de estudantes de engenharia, que não entendem por que têm de passar por 4 (!) cursos de Cálculo (pelo menos na minha Universidade) antes de começar a fazer Engenharia de verdade, mas a maturidade nesse assunto vem com o tempo.

Eu sei que é estranho uma pessoa da minha idade falar desse modo, como se eu tivesse anos de experiência, por isso ressalto que essa é apenas uma opinião minha. Em favor do meu argumento, porém, há o fato de que todo o meu trabalho desde que me formei é estudar o que está sendo feito de mais avançado em engenharia (dentro das minhas áreas de estudo), e um padrão é muito evidente: os livros e artigos que mais impactam a comunidade científica estão recheados de matemática avançada. Porém, as principais ideias (não raramente derivadas de teoremas básicos do Cálculo) desses trabalhos não são abstrações; são resultados concretos, que podem ser aplicados no projeto de componentes de engenharia. A matemática ajuda a mostrar que esses resultados funcionam para uma variedade de situações.

O Cálculo também está por trás dos métodos de otimização, que são geralmente o ápice dos projetos de engenharia. Por consequência, são aquelas aulas e listas de Cálculo que ajudam engenheiros diariamente a projetar sistemas cada vez mais leves, mais potentes e mais energeticamente eficientes.

A matemática não “complica” a ciência e a engenharia; ela uniformiza e fornece uma linguagem universal.

Precisão

Se eu algum dia tiver de fazer um discurso em alguma formatura para (supostamente meus) estudantes, eis algo que falaria: não se esqueçam das habiliades que vocês aprenderam durante a faculade e não pensem que elas só se aplicam ao seu “emprego”.

Eu sou um engenheiro mecânico. Nunca trabalhei como um per se (por toda a minha curta vida profissional trabalhei em universidades, ainda que em parcerias com empresas), mas sim, eu me considero um engenheiro. Não é meu trabalho ou minha ocupação, mas é uma parte integral da minha personalidade. Quando me deparo com algum objeto novo, não consigo evitar pensar em como ele foi fabricado (isso que as disciplinas de fabricação foram as de que eu menos gostei). Quando eu ponho água para ferver, naturalmente eu filosofo por alguns momentos no que está acontecendo, termodinamicamente, à água. E me dói a cabeça ver um ar condicionado na parte inferior de uma parede (é raro mas acontece, acreditem).

Eu tenho pensando muito sobre isso desde que me formei. E ainda assim, muitas vezes me esquecia de uma importante lição de engenheria e fazia muitas coisas erradas em relação a uma das atividades que mais me traz prazer: cozinhar.

Não faz muito tempo, eu assisti a Julie & Julia, um filme absolutamente maravilhoso sobre culinária (não vou dar nenhum detalhe sobre o roteiro, então apenas logue no Netflix e assista), que me lembrou de algo que eu vinha negligenciano: cozinhar demanda esforço. É uma forma de expressão de ciência que requer amor e cuidado. O maior objetivo de alguém que cozinha deveria ser reunir pessoas queridas e aproveitar boa comida. E é aí que entra a lição esquecida: precisão.

Eu muitas vezes tenho a pretensão de me considerar um bom cozinheiro. E minha escola de pensamento vai nas linhas de “esqueça as medidas e o trabalho duro, vamos simplificar coisas e comer uma comida boa”. Vamos apenas jogar essa pizza no forno por alguns minutos, ou deixar esse molho ferver, e quem se importa com contar o tempo. Mais frequentemente que eu gostaria de admitir, minha comida estava levemente queimada, ou com excesso de algum ingrediente, ou apenas sem gosto nenhum.

Precisão e o poder das medidas são pilares de engenheria. Lord Kelvin (lembra das aulas de Física e da escala aboluta de temperatura?) dizia que medir é necessário para conhecer. Eu venho treinando para ser um cientista e uma grande parte disso é estudar estatística para melhor quantificar a precisão (embora, tecnicamente falando, precisão não é um termo técnico) de um resultado. O que não é medido não pode ser melhorado. E da mesma maneira que as dimensões e formas dos nossos objetos cotidianos são o resultado de muitos testes, também as quantidades dos ingredientes e os tempos de cozimento não são aleatórios.

É claro que, com o tempo, você pega o feeling da coisa e passa a ter uma noção melhor das proporções, mesmo sem olhar a receita e medir cuidadosamente. Mas a culinária é ciência, e a ciência requer pelo menos que pensemos.

Coisas que aprendi com o mestrado – a sua profissão não é o bastante

Em março de 2012 eu recebi o grau de Engenheiro, habilitação Mecânica, depois de cumprir todos os requisitos necessários. Cumpri os créditos necessários, começando com os alicerces de Cálculo, Álgebra Linear, Desenho, Física e Programação e avançando para coisas mais específicas: Termodinâmica, Mecânica dos Sólidos, Usinagem, Moldagem de Polímeros, Mecânica dos Fluidos, Soldagem, Teoria de Projeto, Mecanismos, Elementos de Máquinas. Fiz um projeto pequeno de pesquisa e publiquei um TCC. Fui para a Alemanha fazer estágio em um instituto de pesquisa, onde trabalhei com pesquisadores e engenheiros para criar um programa que auxiliasse no projeto de refrigeradores.

A questão é, todo engenheiro mecânico formado numa Universidade boa tem essa formação. Como sempre fiquei do lado da pesquisa, eu nunca trabalhei profissionalmente como engenheiro, mas acho que seria um bom profissional. Porém, nada disso do que falei me distingue de outros.

Nos dois anos em que fiz mestrado, convivi com muitos engenheiros, alguns colegas meus da época de graduação, outros de outras regiões. E percebi que se destaca quem é bom em outra coisa além da sua formação, e isso é uma das coisas que aprendi com o mestrado.


Não estou nem entrando no mérito de que você não é o seu trabalho e você precisa ter um hobby. A questão é, mesmo dentro do contexto de seu trabalho, acho que é fundamental ter habilidades fora da sua profissão.

Na minha dissertação, uma parte importante era visualizar o fenômeno (especificamente, a formação de espuma em misturas de óleo lubrificante — o que vai dentro de motores e compressores — e fluido refrigerante — aquilo que circula dentro da geladeira), o que envolve fotografia e filmagem. Fotografar um processo rápido como uma bolha se formando em uma mistura turva, dentro de um recipiente altamente reflexivo como vidro, envolve mais habilidades que as fotos #nofilter dos seus amigos no Instagram, com muitos detalhes de foco, iluminação, controle, e eu sabia exatamente a quem pedir ajuda (obrigado, Daniel!). Se eu precisava de ajuda sobre o programa que usávamos para ler dados, tinha a pessoa certa em mente (obrigado, Dalton!), para a pergunta certa. Se queria saber mais detalhes sobre um medidor em particular, geralmente existe alguém no laboratório que sabe tudo sobre esse determinado equipamento (geralmente o meu amigo Moisés). Se tinha um dúvida cruel de MATLAB, tinha geralmente alguém (obrigado, Pedro!) que poderia me responder a pergunta.

(Quanto a mim, sem falsa modéstia geralmente sou reconhecido como “o cara do LaTeX”, um posto de que humilde e secretamente me orgulho).

Nada disso é “engenharia mecânica” em si; nós não temos aulas de fotografia ou de técnicas avançadas de programação, mas quem dedica seu tempo a dominar uma dessas atividades geralmente tem bons resultados. Um engenheiro que saiba muito de fotografia sempre vai conseguir ilustrar brilhantemente o seu trabalho, e engenheiros adoram visualizar coisas. Um engenheiro que seja excelente em programação geralmente vai se sair bem na criação de códigos de simulação, e pode então se concentrar em outras partes difíceis do seu projeto. Quanto a mim, admito que perco talvez até tempo demais pesquisando sobre LaTeX, mas é um pequeno hobby intelectual que ajuda muito na fundamental parte de reportar os resultados — meu mestrado teve muitos momentos difíceis, mas escrever e produzir a dissertação final não foi uma delas, pois eu já dominava a técnica.

Se você não confia no que eu digo, por achar minha experiência limitada, saiba que até um professor de computação e Steve Martin concordam comigo.


Um dos maiores benefícios que o mestrado me trouxe é aquela velha história de “abrir a cabeça”. Uma antiga colega reclamava de que as coisas num laboratório de pesquisa andavam muito devagar, ao que um amigo (e hoje professor de universidade federal) respondeu que “aqui a gente para e pensa”. E de fato, quando você se dá um tempo para parar e refletir sobre um problema, percebe que existe muito por trás, muita coisa esperando para ser aprendida. E lá pode estar uma habilidade que você não sabia que tinha e que pode ser o seu diferencial.

Mesmo que você não tenha a rotina de um estudante de pós-graduação ou pesquisador, pode identificar algo no seu trabalho que pode o distinguir de outros. Os benefícios são duplos: você será reconhecido, e achará algo dentro do seu universo de tarefas chatas a fazer que realmente lhe traz satisfação intelectual.

Coisas que aprendi com o mestrado: na graduação não há tempo para pensar

Esta é uma série sobre o que eu aprendi com o mestrado.


Não que quem leia este blog não saiba, mas no Ensino Médio eu era parte de uma daquelas tribos esquisitas que gostava mais de Física que de Educação Física. Tinha gente bem pior que eu, claro, que adorava discutir a origem do universo ou as implicações da mecânica quântica, mas eu realmente queria entender o máximo possível por achar tudo aquilo fascinante. E uma das minhas maiores frustações intelectuais foi sair da escola sem ter entendido aquele negócio chamado de quantidade de movimento.

O leitor talvez lembre das aulas do Ensino Médio (se já o concluiu), dizendo que a quantidade de movimento de uma partícula era o produto da sua massa pela sua velocidade. Mas e daí? O que é isso?

Talvez seja mais provável que o leitor lembre da famosa Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante sobre uma partícula é o produto da sua massa pela sua aceleração. Esta é a equação básica da Mecânica e uma das Equações Fundamentais da Engenharia Mecânica (nome pomposo meu). Este é um conceito mais fácil de entender: existe uma coisa, um tipo de ação, chamado força, que faz um objeto mudar de velocidade; objetos de maior massa (maior inércia) aceleram menos.

Voltemos à quantidade de movimento. Quando entrei na faculdade, achei que ia entender melhor esse conceito, mas as disciplinas das primeiras fases lidam com situações muito simples, assumindo que tudo é uma partícula. De repente, você começa a saltar para disciplinas mais sofisticadas, como Mecânica dos Fluidos e Dinâmica, e está usando a quantidade de movimento a todo instante sem nem saber direito o que é. Novamente, frustrei-me ao me formar sem saber o que era isso.

Depois, quando fiz as disciplinas do mestrado, veio a luz.


Uma situação muito interessante e fácil de visualizar é uma roda d’água.

Enchanting Waterwheel

(Foto do Peter Kurdulija no Flickr.)

A água vem por um cano, entra em contato com a roda, que passa a girar; ao mesmo tempo, a água segue uma determinada trajetória, numa determinada velocidade. Todos podemos concordar que a roda faz força sobre a água, o que nos estimula a aplicar a Segunda Lei de Newton. Mas qual é a “massa” da água? A roda faz força sobre uma porção de água, mas essa porção não é um corpo rígido; parte da água que bate na roda vai seguir por um caminho, parte por outro. Num instante seguinte, a água que estava em contato não está mais, dando lugar a outra quantidade de água. Como definir uma partícula para a qual aplicamos a Segunda Lei? Se escolhemos uma gota de água, de massa fixa, até poderíamos aplicar esse modelo, mas a força que age sobre ela seria altamente dinâmica (existe a força da pressão atmosférica, a força da pressão da própria água etc).

É muito mais fácil analisarmos este problema de outra forma. Imagine o escoamento da água como um todo. Diferentes locais vão exibir diferentes velocidades. A força da roda age sobre um ponto; este ponto por sua vez faz força sobre outro ponto, que age sobre outro ponto e assim por diante. A água que é acelerada pela ação da força “empurra” outra região da água.

A essa informação sobre forças que é transmitida ao longo de um escoamento é dado o nome de quantidade de movimento. O problema da roda d’água é um problema de transferência de quantidade de movimento, que é uma forma mais generalizada da Segunda Lei de Newton. O produto da massa pela velocidade é apenas uma forma matemática de expressar esse conceito, e não é o conceito em si.


Eu só pude aprender esse tipo de coisa no mestrado porque eu tive tempo para pensar. Na faculdade, fazendo mais de 20 créditos por semestre, com todos os prazos de provas e trabalhos, e mais um emprego, estágio, iniciação científica etc, é impossível pensar, e isso é uma das coisas que aprendi com o mestrado.

Não sou pedagogo, nem filósofo, nem especialista em políticas públicas. Também não quero me gabar, dizendo que sou muito mais inteligente só porque fiz mestrado (inteligência é algo muito relativo). Quero apenas dizer, como alguém que saiu da graduação e continuou os estudos, que ali se aprende o básico do básico, e que é importante todos terem isso em conta. Não é possível ter uma formação abrangente em apenas cinco anos, e o preço a pagar é essa falta de tempo para ter discussões do mestrado.

Claro, aprofundar-se é um objetivos de se fazer pós-graduação. Com o mestrado, aprendi o quanto me faltam alguns conceitos básicos, e sei que quando terminar o doutorado ainda vai haver muito a aprender.

Acreditem, só sei que nada sei não é apenas um clichê.

Por que os engenheiros aproximam

Existe uma piada muito boa que fala de um grupo de especialistas a quem
foi perguntado “quanto é 2 + 2?”.

O matemático disse que era 4, por definição.

O físico rebateu: “Depende. Escalar ou vetorial?”.

O estatístico respondeu: “Com probabilidade de 95% está entre 3 e 5”.

O engenheiro concluiu: “Põe 5 que dá certo”.

Calma lá, rapaz. Permita-me defender os meus colegas.

Entre a aproximação e o erro

Primeiro, temos de fazer uma distinção entre aproximação e erro.
Dizer que π = 3 é uma aproximação ou é um erro?

Como tudo na engenharia, depende. Se você quer construir um reator
nuclear, é um erro. Se está fazendo o primeiro esboço de uma cadeira, é
uma aproximação (bem grosseira, mas enfim).

Engenheiros não são físicos. Os cientistas que lidam com a ciência na
sua forma mais pura estão tentando entender o universo. Para eles, toda
aproximação é um erro perigoso, principalmente se levarmos em conta as
escalas (geralmente muito pequenas). Uma casa decimal faz uma diferença
enorme quando se quer saber a massa de um átomo. A ciência busca a
verdade; portanto, quanto mais informações tivermos, quanto mais exato
formos, mais próximos ficamos da verdade.

É por isso que se encontram tabelas com valores de π, da constante
universal dos gases, da constante de Planck etc com inúmeras casas
decimais. A maioria desses números, aliás, tem infinitas casas decimais.
As tabelas são impressas com a maior quantidade disponível de
informação. É impossível medir ou calcular uma grandeza que tem
infinitos dígitos; só para começar, precisaríamos de um intervalo de
tempo infinito para expressar esse número (ou de infinitas folhas de
papel para imprimi-lo).

Por que então os engenheiros não usam esses recursos? Por que não usar o
valor mais exato possível? Por que simplificar?

Algo que aprendi na faculdade é que engenheiros lidam com escassez de
tempo, de material, de mão-de-obra e de dinheiro. Você quer projetar uma
cadeira (dessas ajustáveis) e quer fazer algumas estimativas. Então você
faz um desenho básico e faz alguns cálculos. O procedimento “exato”
seria sentar e escrever um programa de computador que faça todos os
cálculos, usando valores de π com muitas casas decimais, seguindo as
equações exatas. Isso demanda tempo, que, lembre-se é um recurso
escasso. E, ao final, você descobre que a construção sairia muito cara.

Ou você pode escrever um programinha extremamente simples, com equações
bem simplificadas, com π = 3,14 e descobrir que o construção é muito
cara. O valor é diferente do correto, mas muito provavelmente o preço
sofre maior influência do projeto que das aproximações induzidas. O
tempo gasto num cálculo exato inútil pode ser gasto no reprojeto.

Outro exemplo: ao projetar um sistema térmico (de condicionamento de ar,
por exemplo), o engenheiro precisa calcular alguma propriedade de um gás
(como vapor d’água) a partir da temperatura e da pressão. Ele pode supor
que, nas condições ideais, o vapor se comporta como gás ideal e usar uma
equação simples (lembram dela?). Ou pode usar uma equação de estado
com 10 coeficientes, procurando em livros como calculá-los, escrevendo
um programa para calcular todas as propriedades desejadas e descobrir
que os valores são apenas 10% maiores que se for usada a equação de gás
ideal. E isso é apenas um ponto ao longo do sistema! O usuário do
condicionador de ar nem vai sentir essa diferença.

É claro que, como falei, todos temos bom senso. O nível de cuidado ao
projetar uma lapiseira ou um avião é bem diferente. Estou falando de um
projeto comum.

Portanto, os engenheiros aproximam porque de nada adianta construir um
sistema perfeitamente preciso que custe uma fortuna para desenvolver e
que demore uma eternidade para lançar. Nós unimos o conhecimento
científico com restrições econômicas.

E pode pôr 5 que o resultado final vai ser aceitável.