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Você tem noção de escalas?

Em Four Thousand Weeks, Oliver Burkeman faz o alerta de que o ser humano típico vive apenas 4000 semanas em toda a vida, e conta que as pessoas (para quem ele perguntou de maneira não-científica) largamente sobre-estimam o tempo de vida numa unidade não-usual como “semanas”.

Como professor de engenharia, isso me faz pensar na noção de escalas, uma habilidade essencial de engenheiros que leva anos a desenvolver propriamente (eu mesmo estou longe de ter uma noção perfeita). Todo mundo sabe que 1000 ˚C é quente, mas e outras unidades e dimensões?

Ao considerar um equipamento que entrega 100 W de potência, você imediatamente consegue pensar no que é isso? É o consumo de uma lâmpada média.

Um compressor de geladeira consome algo em torno de 1/5 de HP – você tem noção de que isso é 200 vezes menor que o motor de um carro? (tudo isso são valores típicos).

O que é 60 km? É a distância que se percorre em 1 h de carro, com uma velocidade média de 60 km/h (que envolveria você trafegar por uma cidade em velocidades baixas, pegar uma rodovia a mais de 100 km/h, e depois entrar em outra cidade).

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O que são produtos da combustão?

Um motor a combustão interna aspira ar atmosférico, recebe uma adição de combustível, promove a combustão dessa mistura, realiza o seu trabalho, e depois joga os produtos da combustão na atmosfera. O que o motor descarrega não é ar e gotículas de combustíveis; os reagentes sofreram mudanças químicas, tanto que perderam energia no meio do caminho.

Quando eu comecei a estudar o assunto de combustão mais aprofundadamente para preparar as minhas disciplinas sobre o assunto, percebi o quanto é comum, em livros de termodinâmica, tratar do resultado da reação com um nome genérico como produtos da combustão, como se fosse uma substância química própria, cujas propriedades podem ser encontradas em tabelas. Acho que isso impede compreender de fato o assunto da combustão. O que acontece na queima de um combustível afeta a eficiência da máquina térmica que essa queima vai acionar, e são esses produtos que vão circular por motores e turbinas. Para estudar melhor os ciclos termodinâmicos, é preciso saber o que há ali dentro.

Recomendo a todos que se interessam pelo assunto de combustão, e a todos os meus estudantes, que leiam A História Química de uma Vela, onde Michael Faraday vai explicando e demonstrando passo a passo o que está acontecendo na combustão de uma vela.

Os produtos da combustão são gases, resultantes da oxidação do que há dentro do combustível com os componentes do ar atmosférico, que são basicamente gás oxigênio O2 e gás nitrogênio N2. A maioria dos combustíveis é baseado em hidrocarbonetos, então em primeiro lugar o carbono vai formar dióxido de carbono CO2 (que, surpreendentemente, não é um poluente, pois existe naturalmente na atmosfera; o problema é quando há CO2 em excesso). Se a combustão for defeituosa, vai faltar oxigênio, então vai haver liberação de fuligem – partículas sólidas de carvão. Faraday observou que são essas partículas que, quando ficam muito quentes, brilham muito quente e com uma chama laranja; uma chama “correta” é azul. Em condições ruins, pode haver também formação de monóxido de carbono CO, que é tóxico.

Se houver oxigênio demais, vai sobrar gás oxigênio nos produtos, e para prevenir os efeitos indesejados acima geralmente os processos de queima ocorrem com excesso de ar.

O nitrogênio do ar geralmente não participa da queima, a não ser em temperaturas muito altas (acima de 1800 ˚C). Na verdade, o nitrogênio, por ser muito pesado, acaba atuando como uma “esponja” térmica e sai muito quente da chama. Se a reação for quente demais, vai haver formação de óxidos NO e NO2; estes promovem chuva ácida quando se mistura com a umidade atmosférica. A chuva ácida também é uma consequência da formação de dióxido de enxofre, SO2, se o combustível contiver enxofre (os derivados líquidos de petróleo geralmente o tem).

Falando em umidade, a combustão do hidrogênio, além de produzir uma chama muito brilhante, também cria vapor d’água. Eu não sei isso é surpreendente só para mim; associamos água como algo que apaga o fogo, e não que é criada a partir do fogo. Faraday deu a receita fácil: retire água de uma fonte, ponha para ferver, e direcione o vapor para reagir com ferro; o ferro se oxida e sobre gás hidrogênio. Esse gás é a única substância que, ao se oxidar, produz apenas água; com as reações corretas, você retém o hidrogênio e reconstrui as moléculas de água usando o oxigênio atmosférico.

Então, agora você já sabe, produtos da combustão não são uma entidade, mas em geral uma mistura de fuligem, CO2, CO, SO2, O2, N2, NO, NO2 e H2O. Para entender o assunto, você precisa dar nome às coisas.

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O Ciclo de Carnot não é o melhor ciclo

Você provavelmente foi enganado a vida toda.

Se o leitor ou leitora teve aulas de Física em algum momento da vida, deve ter ouvido falar do Ciclo de Carnot, o ciclo “ideal” de uma máquina térmica. Um motor de Carnot funciona da seguinte forma: aprisionamos uma quantidade de um gás dentro de um cilindro, como o de um motor automobilístico, que pode se expandir e contrair para movimentar um pistão (o leitor pode visualizar uma seringa, se ajudar). Esse gás inicialmente está em um volume pequeno e em uma temperatura muito alta (bastante comprimido). Se soltarmos o pistão, o gás vai se expandir e resfriar; para evitar que isso aconteça, colocamos esse cilindro em contato com um grande corpo quente na mesma temperatura do gás, que então vai manter a temperatura constante enquanto este se expande – mas aí vem o detalhe: nunca podemos deixar o gás se resfriar, então precisamos fazer isso de maneira infinitamente devagar: deixamos o gás quente empurrar o pistão por uma distância de um pentelhésimo, esperamos estabilizar a temperatura entre o gás e o corpo quente; e então repetimos o processo. Fazemos isso até atingir a variação de volume que quisermos (e que o cilindro comporta). Em seguida, envolvemos o cilindro com um material isolante e deixamos o gás quente (lembre-se, não deixamos a temperatura abaixar) se expandir até atingir um outro limite de temperatura. Nesse outro nível, agora invertemos os processos: nós comprimimos o gás frio de maneira infinitamente devagar para reduzir o seu volume sem aumentar a temperatura (pondo-o em contato com um grande corpo frio na mesma temperatura), e então isolamos o cilindro e comprimimos o conteúdo até atingir o volume e temperatura iniciais.

Como toda máquina térmica, um motor de Carnot absorve calor de uma fonte quente de energia, e isso na prática é feito com a queima de algum combustível em uma câmara de combustão ou uma fornalha. Quanto mais calor a máquina consome, mais combustível precisamos fornecer (e mais caro se torna o processo). Parte desse calor se transforma em movimento útil: o gás se expande em duas etapas (primeiramente de maneira isotérmica, com temperatura constante, e depois de maneira adiabática, onde o cilindro está isolado), e esse movimento pode ser usado para acionar alguma outra máquina (como uma simples roda que faz o carro andar); só não podemos esquecer que precisamos “pagar” parte desse trabalho de volta nas etapas de compressão. A diferença entre o calor fornecido e o trabalho líquido obtido é o calor que é rejeitado para a fonte fria. Chamamos de eficiência térmica a percentagem de quanto obtemos de trabalho útil, relativo ao quanto fornecemos de calor.

O Teorema de Carnot, consequência da Segunda Lei da Termodinâmica, estabelece que, dados dois limites de temperatura quente e fria, o ciclo de Carnot é o ciclo mais eficiente possível, entre todos os ciclos que se encaixem entre essas temperaturas.

Isso é um fato, e eu não discuto. O que me preocupa é ver os futuros engenheiros e engenheiras do Brasil analisar tudo que eu escrevi até agora e achar que o Ciclo de Carnot é o “melhor” ciclo e que então precisamos projetar todas as máquinas térmicas para seguirem o Ciclo de Carnot a todo custo.

Achar que o Ciclo de Carnot é o melhor ciclo esbarra naquilo que um grande professor meu chamava de Primeira Lei da Engenharia: depende. O Ciclo de Carnot é o ciclo mais eficiente – mas tudo que você quer é eficiência? Essa é a única métrica relevante?

O Ciclo de Carnot tem problemas e não é interessante como modelo de máquina térmica por três motivos:

1. O Ciclo de Carnot não consegue fornecer potência

Essa frase pode parecer absurda e mentirosa, e conseguir entendê-la é um grande passo para dominar engenharia de fato.

Quando descrevi o Ciclo de Carnot anteriormente, eu descrevi um ciclo. Começamos em um ponto e terminamos no mesmo ponto. Em seguida, completaríamos o mesmo ciclo, em seguida outro, e assim indefinidamente. Em cada ciclo, para cada unidade de calor, um motor de Carnot entrega a maior quantidade de trabalho possível.

Em Engenharia, precisamos ser práticos. E um detalhe prático que vejo poucas pessoas discutirem é: quanto tempo demora para completar um ciclo? Isso não é um detalhe meramente teórico: o motor do seu carro completa milhares de ciclos por minuto (os “RPM” que o tacômetro mostra), e é isso que permite o carro se movimentar e acionar todos os equipamentos veiculares. Um ciclo “perfeito” que demora um tempo infinito para completar não serve de nada – e é justamente isso que o Ciclo de Carnot faz. Reparem na descrição do início desse texto: para se expandir sem alterar a temperatura, o pistão se move infinitamente devagar, e portanto demora um tempo infinito – para completar apenas um processo.

O Ciclo de Carnot é um ciclo de potência nula porque entrega uma quantidade finita de trabalho em um tempo infinito [1]. Se você construísse um motor de carro de Carnot, você veria o pistão se movendo muito devagar. Para se mover de Florianópolis a Joinville, ele é muito econômico – mas o universo implodiu antes de isso acontecer.

2. O Ciclo de Carnot exige equipamentos ou processos impossíveis

A leitora pode estar tentada a achar que existe uma maneira de evitar o problema acima, que seria substituir o sistema pistão-cilindro por um sistema baseado em compressores e turbinas, que funcionam de maneira contínua. Se você alterar a rotação do compressor, em tese você consegue acelerar o escoamento do fluido e abreviar o tempo de completar um ciclo. As etapas de transferência de calor isotérmicas agora vão acontecer em trocadores de calor, como condensadores e caldeiras de usinas termelétricas; só que, para evitar a diferença de temperaturas entre as fontes e o fluido, o trocador precisa ter uma área infinita, que além de ter um custo infinito, continuam a requerer um tempo infinito para o fluido escoar pelos seus tubos. A potência continua a ser nula.

Vamos por um momento ignorar isso e assumir que a temperatura só precisa ficar constante, podendo ser diferente da temperatura da fonte quente; assim, não precisamos de uma área infinita. Essa constância pode ser alcançada com processos de mudança de fase (evaporação e condensação), que são comumente empregados em usinas termelétricas. Considere um Ciclo de Carnot e um Ciclo de Rankine (o ciclo das usinas termelétricas) simples, ambos delimitados pelos mesmos limites de temperatura:

Ciclo Rankine: 1-2-B-3-4-A-1; Ciclo de Carnot: A-B-3-4-A

Graficamente, pode-se ver que o Ciclo de Rankine tem uma área maior (o trecho 1-2-B-A-1), e portanto consegue mais potência. Vamos estimar que o Ciclo de Carnot entrega metade da potência do Ciclo de Rankine – a questão é que ele precisa de menos da metade do calor, sendo portanto mais eficiente.

A leitora astuta deve ter percebido que há um jeito de fazer o Ciclo de Carnot ser mais potente:

Ciclo Rankine: 1-2-C-3-4-1; Ciclo de Carnot: 1-2-B-C-3-4-1.

O problema é o processo B-C: precisamos transferir calor para a água, que escoa continuamente, enquanto a sua pressão abaixa – e não podemos deixar a temperatura mudar. Isso não pode ser feito com a tecnologia atual. Um ciclo ideal que não pode ser implementado não tem valia alguma em Engenharia.

3. O Ciclo de Carnot requer uma variação de volume absurda

Vamos voltar ao sistema pistão cilindro. O Ciclo de Carnot em um sistema fechado segue o ciclo 1-2-3-4-1 mostrado abaixo:

O problema desse ciclo é que, lembremos, temos duas variações de volume. A variação de 1 para 2 geralmente é controlada, mas a de 2 para 3 explode. Eu fiz algumas contas: se durante o processo 1-2 o volume dobra, durante 2-3 o volume aumenta em cerca de 30 vezes – o que dá um aumento total de cerca de 60 vezes. Em comparação, motores Diesel muito grandes têm uma variação de volume de cerca de 20.

O que podemos aprender com o Ciclo de Carnot

Talvez não tenha ficado claro, mas eu não tenho nada contra o Ciclo de Carnot. Ele é um modelo teórico interessante, e sempre começo as minhas disciplinas falando dele. Em particular, o seu estudo nos leva a focar em perdas. Se o ciclo de Carnot é maximamente eficiente porque a transferência de calor é isotérmica, o fato de termos que aquecer a água fria até se tornar um vapor quente para movimentar uma turbina é um preço que temos de pagar para poder criar um ciclo factível. Se a etapa seguinte precisa ser adiabática para ser eficiente, então cada perda de calor na turbina – ou na tubulação que leva vapor à turbina – é uma perda de potência.

Aprender a identificar esses detalhes relevantes nos faz melhores engenheiros.

O que podemos aprender com esse post sobre o Ciclo de Carnot

Na minha tenra adolescência, eu fiz um curso de fotografia, e o instrutor fez a revelação de que, para fazer fotos melhores, nós precisamos pensar.

Repetir roboticamente que o Ciclo de Carnot é um ciclo ideal nos impede de ver esses detalhes que são importantes. Focar na eficiência nos previne de pensar sobre potência e utilidade dos motores. Conhecimento superficial não conta.

No seu campo, que tipo de conhecimento automático o leitor anda assumindo que pode ser re-avaliado para melhorar a qualidade do seu trabalho?

Referências

[1]: Curzon, F. L; Ahlborn, B. Efficiency of a Carnot Engine at Maximum Power Output. American Journal of Physics 43, 22 (1975). doi: 10.1119/1.10023

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Meu autor favorito de livros de Engenharia Mecânica: Yunus A. Çengel

Continuando a conversa sobre livros de Engenharia, não posso deixar de falar sobre um autor cujos livros possuo quase na sua totalidade: Yunus A. Çengel, professor na University of Nevada, Reno.

Eu tive contato com ele quando estava na 4a fase da graduação em Engenharia Mecânica mas, contrariando a relevância do que falei no post anterior, não comprei nenhum quando estava na faculdade. Talvez porque eu trapaceava: o Termodinâmica era o livro que meu orientador usava nas suas disciplinas, e eu tinha certo acesso fácil a ele (era só pedir).

Quando eu virei professor, uma das minhas primeiras decisões foi comprar toda a coleção disponível no Brasil – falta apenas o Equações Diferenciais, que na minha situação atual é o menos relevante (mas, conhecendo a minha personalidade obsessiva, um dia eu completo a coleção).

Como dá para ver, as figuras são excelentes para ilustrar conceitos e elas mesmo quase não precisam de legendas

Os livros do Çengel para mim possuem a combinação perfeita de explicações didáticas com figuras bem trabalhadas. Por exemplo, no momento ando mergulhando em Mecânica dos Fluidos, um assunto que frequentemente aparece nas minhas disciplinas (ainda que eu mesmo não ministre nenhum curso especificamente sobre isso) e sempre aparece em concursos para professor efetivo. Meu método de estudo consiste em montar mapas no MindNode, cheio de equações produzidas no LaTeXiT e figuras do livro do Çengel. O texto é fácil de seguir e há muitos exercícios disponíveis.

Como professor, o material de apoio disponível no site da editora é excelente, com soluções de exercícios e ilustrações do livro em alta resolução. Quando estou montando slides das várias disciplinas, as pastas com as imagens de todos os livros estão sempre abertas para ilustrar as apresentações.

Essa figura, por exemplo, aparece em todas as minhas disciplinas. É simples, bem feita, fácil de entender: a gasolina é o derivado mais leve e o óleo combustível, o mais pesado.

Qual o lado ruim? O didatismo vem às custas de pouca profundidade em alguns assuntos. Por exemplo, o Transferência de Calor e Massa do Çengel é um livro muito menos completo que o famoso e amado Incropera – mas o que eu faço: uso o último das minhas aulas mas monto slides com as figuras muito melhores do primeiro.

Para terminar um texto sobre livros, não posso deixar de linkar um texto do Austin Kleon: os livros do Çengel me influenciam profundamente como educador de engenharia, e eu assumo isso e procuro sempre estudá-los.

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Quem eu sou profissionalmente

Nunca tinha parado para reparar como os livros na minha mesa refletem quem eu sou profissionalmente: eu sou um Engenheiro Mecânico, que estuda eletromagnetismo, publica seus estudos em LaTeX, e gosta mesmo de programar em Python o dia todo.

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O Hacker Matemático

Texto muito interessante sobre como a matemática não é apenas uma ferramenta opcional para programadores, mas a base do conhecimento sobre computação. Gosto muito da parte em que o autor ressalta que os maiores picos de desenvolvimento tecnológico estão ligados ao uso avançado de matemática (nos dias de hoje, pense em Big Data, aprendizado de máquina etc).

Extendendo a análise à engenharia (o meu campo profissional), esse texto corrobora uma opinião muito forte minha: as disciplinas de matemática (Cálculo, Álgebra Linear) não são um ‘mal’ necessário, mas o alicerce da engenharia. Sei que isso pode provocar chuvas de comentários de estudantes de engenharia, que não entendem por que têm de passar por 4 (!) cursos de Cálculo (pelo menos na minha Universidade) antes de começar a fazer Engenharia de verdade, mas a maturidade nesse assunto vem com o tempo.

Eu sei que é estranho uma pessoa da minha idade falar desse modo, como se eu tivesse anos de experiência, por isso ressalto que essa é apenas uma opinião minha. Em favor do meu argumento, porém, há o fato de que todo o meu trabalho desde que me formei é estudar o que está sendo feito de mais avançado em engenharia (dentro das minhas áreas de estudo), e um padrão é muito evidente: os livros e artigos que mais impactam a comunidade científica estão recheados de matemática avançada. Porém, as principais ideias (não raramente derivadas de teoremas básicos do Cálculo) desses trabalhos não são abstrações; são resultados concretos, que podem ser aplicados no projeto de componentes de engenharia. A matemática ajuda a mostrar que esses resultados funcionam para uma variedade de situações.

O Cálculo também está por trás dos métodos de otimização, que são geralmente o ápice dos projetos de engenharia. Por consequência, são aquelas aulas e listas de Cálculo que ajudam engenheiros diariamente a projetar sistemas cada vez mais leves, mais potentes e mais energeticamente eficientes.

A matemática não “complica” a ciência e a engenharia; ela uniformiza e fornece uma linguagem universal.

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Precisão

Se eu algum dia tiver de fazer um discurso em alguma formatura para (supostamente meus) estudantes, eis algo que falaria: não se esqueçam das habiliades que vocês aprenderam durante a faculade e não pensem que elas só se aplicam ao seu “emprego”.

Eu sou um engenheiro mecânico. Nunca trabalhei como um per se (por toda a minha curta vida profissional trabalhei em universidades, ainda que em parcerias com empresas), mas sim, eu me considero um engenheiro. Não é meu trabalho ou minha ocupação, mas é uma parte integral da minha personalidade. Quando me deparo com algum objeto novo, não consigo evitar pensar em como ele foi fabricado (isso que as disciplinas de fabricação foram as de que eu menos gostei). Quando eu ponho água para ferver, naturalmente eu filosofo por alguns momentos no que está acontecendo, termodinamicamente, à água. E me dói a cabeça ver um ar condicionado na parte inferior de uma parede (é raro mas acontece, acreditem).

Eu tenho pensando muito sobre isso desde que me formei. E ainda assim, muitas vezes me esquecia de uma importante lição de engenheria e fazia muitas coisas erradas em relação a uma das atividades que mais me traz prazer: cozinhar.

Não faz muito tempo, eu assisti a Julie & Julia, um filme absolutamente maravilhoso sobre culinária (não vou dar nenhum detalhe sobre o roteiro, então apenas logue no Netflix e assista), que me lembrou de algo que eu vinha negligenciano: cozinhar demanda esforço. É uma forma de expressão de ciência que requer amor e cuidado. O maior objetivo de alguém que cozinha deveria ser reunir pessoas queridas e aproveitar boa comida. E é aí que entra a lição esquecida: precisão.

Eu muitas vezes tenho a pretensão de me considerar um bom cozinheiro. E minha escola de pensamento vai nas linhas de “esqueça as medidas e o trabalho duro, vamos simplificar coisas e comer uma comida boa”. Vamos apenas jogar essa pizza no forno por alguns minutos, ou deixar esse molho ferver, e quem se importa com contar o tempo. Mais frequentemente que eu gostaria de admitir, minha comida estava levemente queimada, ou com excesso de algum ingrediente, ou apenas sem gosto nenhum.

Precisão e o poder das medidas são pilares de engenheria. Lord Kelvin (lembra das aulas de Física e da escala aboluta de temperatura?) dizia que medir é necessário para conhecer. Eu venho treinando para ser um cientista e uma grande parte disso é estudar estatística para melhor quantificar a precisão (embora, tecnicamente falando, precisão não é um termo técnico) de um resultado. O que não é medido não pode ser melhorado. E da mesma maneira que as dimensões e formas dos nossos objetos cotidianos são o resultado de muitos testes, também as quantidades dos ingredientes e os tempos de cozimento não são aleatórios.

É claro que, com o tempo, você pega o feeling da coisa e passa a ter uma noção melhor das proporções, mesmo sem olhar a receita e medir cuidadosamente. Mas a culinária é ciência, e a ciência requer pelo menos que pensemos.

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Coisas que aprendi com o mestrado – a sua profissão não é o bastante

Em março de 2012 eu recebi o grau de Engenheiro, habilitação Mecânica, depois de cumprir todos os requisitos necessários. Cumpri os créditos necessários, começando com os alicerces de Cálculo, Álgebra Linear, Desenho, Física e Programação e avançando para coisas mais específicas: Termodinâmica, Mecânica dos Sólidos, Usinagem, Moldagem de Polímeros, Mecânica dos Fluidos, Soldagem, Teoria de Projeto, Mecanismos, Elementos de Máquinas. Fiz um projeto pequeno de pesquisa e publiquei um TCC. Fui para a Alemanha fazer estágio em um instituto de pesquisa, onde trabalhei com pesquisadores e engenheiros para criar um programa que auxiliasse no projeto de refrigeradores.

A questão é, todo engenheiro mecânico formado numa Universidade boa tem essa formação. Como sempre fiquei do lado da pesquisa, eu nunca trabalhei profissionalmente como engenheiro, mas acho que seria um bom profissional. Porém, nada disso do que falei me distingue de outros.

Nos dois anos em que fiz mestrado, convivi com muitos engenheiros, alguns colegas meus da época de graduação, outros de outras regiões. E percebi que se destaca quem é bom em outra coisa além da sua formação, e isso é uma das coisas que aprendi com o mestrado.


Não estou nem entrando no mérito de que você não é o seu trabalho e você precisa ter um hobby. A questão é, mesmo dentro do contexto de seu trabalho, acho que é fundamental ter habilidades fora da sua profissão.

Na minha dissertação, uma parte importante era visualizar o fenômeno (especificamente, a formação de espuma em misturas de óleo lubrificante — o que vai dentro de motores e compressores — e fluido refrigerante — aquilo que circula dentro da geladeira), o que envolve fotografia e filmagem. Fotografar um processo rápido como uma bolha se formando em uma mistura turva, dentro de um recipiente altamente reflexivo como vidro, envolve mais habilidades que as fotos #nofilter dos seus amigos no Instagram, com muitos detalhes de foco, iluminação, controle, e eu sabia exatamente a quem pedir ajuda (obrigado, Daniel!). Se eu precisava de ajuda sobre o programa que usávamos para ler dados, tinha a pessoa certa em mente (obrigado, Dalton!), para a pergunta certa. Se queria saber mais detalhes sobre um medidor em particular, geralmente existe alguém no laboratório que sabe tudo sobre esse determinado equipamento (geralmente o meu amigo Moisés). Se tinha um dúvida cruel de MATLAB, tinha geralmente alguém (obrigado, Pedro!) que poderia me responder a pergunta.

(Quanto a mim, sem falsa modéstia geralmente sou reconhecido como “o cara do LaTeX”, um posto de que humilde e secretamente me orgulho).

Nada disso é “engenharia mecânica” em si; nós não temos aulas de fotografia ou de técnicas avançadas de programação, mas quem dedica seu tempo a dominar uma dessas atividades geralmente tem bons resultados. Um engenheiro que saiba muito de fotografia sempre vai conseguir ilustrar brilhantemente o seu trabalho, e engenheiros adoram visualizar coisas. Um engenheiro que seja excelente em programação geralmente vai se sair bem na criação de códigos de simulação, e pode então se concentrar em outras partes difíceis do seu projeto. Quanto a mim, admito que perco talvez até tempo demais pesquisando sobre LaTeX, mas é um pequeno hobby intelectual que ajuda muito na fundamental parte de reportar os resultados — meu mestrado teve muitos momentos difíceis, mas escrever e produzir a dissertação final não foi uma delas, pois eu já dominava a técnica.

Se você não confia no que eu digo, por achar minha experiência limitada, saiba que até um professor de computação e Steve Martin concordam comigo.


Um dos maiores benefícios que o mestrado me trouxe é aquela velha história de “abrir a cabeça”. Uma antiga colega reclamava de que as coisas num laboratório de pesquisa andavam muito devagar, ao que um amigo (e hoje professor de universidade federal) respondeu que “aqui a gente para e pensa”. E de fato, quando você se dá um tempo para parar e refletir sobre um problema, percebe que existe muito por trás, muita coisa esperando para ser aprendida. E lá pode estar uma habilidade que você não sabia que tinha e que pode ser o seu diferencial.

Mesmo que você não tenha a rotina de um estudante de pós-graduação ou pesquisador, pode identificar algo no seu trabalho que pode o distinguir de outros. Os benefícios são duplos: você será reconhecido, e achará algo dentro do seu universo de tarefas chatas a fazer que realmente lhe traz satisfação intelectual.

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Coisas que aprendi com o mestrado: na graduação não há tempo para pensar

Esta é uma série sobre o que eu aprendi com o mestrado.


Não que quem leia este blog não saiba, mas no Ensino Médio eu era parte de uma daquelas tribos esquisitas que gostava mais de Física que de Educação Física. Tinha gente bem pior que eu, claro, que adorava discutir a origem do universo ou as implicações da mecânica quântica, mas eu realmente queria entender o máximo possível por achar tudo aquilo fascinante. E uma das minhas maiores frustações intelectuais foi sair da escola sem ter entendido aquele negócio chamado de quantidade de movimento.

O leitor talvez lembre das aulas do Ensino Médio (se já o concluiu), dizendo que a quantidade de movimento de uma partícula era o produto da sua massa pela sua velocidade. Mas e daí? O que é isso?

Talvez seja mais provável que o leitor lembre da famosa Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante sobre uma partícula é o produto da sua massa pela sua aceleração. Esta é a equação básica da Mecânica e uma das Equações Fundamentais da Engenharia Mecânica (nome pomposo meu). Este é um conceito mais fácil de entender: existe uma coisa, um tipo de ação, chamado força, que faz um objeto mudar de velocidade; objetos de maior massa (maior inércia) aceleram menos.

Voltemos à quantidade de movimento. Quando entrei na faculdade, achei que ia entender melhor esse conceito, mas as disciplinas das primeiras fases lidam com situações muito simples, assumindo que tudo é uma partícula. De repente, você começa a saltar para disciplinas mais sofisticadas, como Mecânica dos Fluidos e Dinâmica, e está usando a quantidade de movimento a todo instante sem nem saber direito o que é. Novamente, frustrei-me ao me formar sem saber o que era isso.

Depois, quando fiz as disciplinas do mestrado, veio a luz.


Uma situação muito interessante e fácil de visualizar é uma roda d’água.

Enchanting Waterwheel

(Foto do Peter Kurdulija no Flickr.)

A água vem por um cano, entra em contato com a roda, que passa a girar; ao mesmo tempo, a água segue uma determinada trajetória, numa determinada velocidade. Todos podemos concordar que a roda faz força sobre a água, o que nos estimula a aplicar a Segunda Lei de Newton. Mas qual é a “massa” da água? A roda faz força sobre uma porção de água, mas essa porção não é um corpo rígido; parte da água que bate na roda vai seguir por um caminho, parte por outro. Num instante seguinte, a água que estava em contato não está mais, dando lugar a outra quantidade de água. Como definir uma partícula para a qual aplicamos a Segunda Lei? Se escolhemos uma gota de água, de massa fixa, até poderíamos aplicar esse modelo, mas a força que age sobre ela seria altamente dinâmica (existe a força da pressão atmosférica, a força da pressão da própria água etc).

É muito mais fácil analisarmos este problema de outra forma. Imagine o escoamento da água como um todo. Diferentes locais vão exibir diferentes velocidades. A força da roda age sobre um ponto; este ponto por sua vez faz força sobre outro ponto, que age sobre outro ponto e assim por diante. A água que é acelerada pela ação da força “empurra” outra região da água.

A essa informação sobre forças que é transmitida ao longo de um escoamento é dado o nome de quantidade de movimento. O problema da roda d’água é um problema de transferência de quantidade de movimento, que é uma forma mais generalizada da Segunda Lei de Newton. O produto da massa pela velocidade é apenas uma forma matemática de expressar esse conceito, e não é o conceito em si.


Eu só pude aprender esse tipo de coisa no mestrado porque eu tive tempo para pensar. Na faculdade, fazendo mais de 20 créditos por semestre, com todos os prazos de provas e trabalhos, e mais um emprego, estágio, iniciação científica etc, é impossível pensar, e isso é uma das coisas que aprendi com o mestrado.

Não sou pedagogo, nem filósofo, nem especialista em políticas públicas. Também não quero me gabar, dizendo que sou muito mais inteligente só porque fiz mestrado (inteligência é algo muito relativo). Quero apenas dizer, como alguém que saiu da graduação e continuou os estudos, que ali se aprende o básico do básico, e que é importante todos terem isso em conta. Não é possível ter uma formação abrangente em apenas cinco anos, e o preço a pagar é essa falta de tempo para ter discussões do mestrado.

Claro, aprofundar-se é um objetivos de se fazer pós-graduação. Com o mestrado, aprendi o quanto me faltam alguns conceitos básicos, e sei que quando terminar o doutorado ainda vai haver muito a aprender.

Acreditem, só sei que nada sei não é apenas um clichê.

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Gavetas de meias e a Segunda Lei da Termodinâmica

O leitor já deve ter percebido que as meias na sua gaveta parecem ter
vida própria. Você dedica um dia para organizá-las, juntar os pares,
separar por cores, e uma semana depois você já começa a achar uma meia
sem seu par. Como isso é possível?