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Aplicando Aprendizado de Máquina para calcular a pressão de saturação do propano

Eu venho explorando o tópico de aprendizado de máquina aqui, e hoje gostaria de relatar um experimento, para ilustrar o que pode ser feito.

O propano é um hidrocarboneto que é usado, entre várias aplicações, como fluido refrigerante (“gás de geladeira”). Nos cálculos desse tipo de sistema, uma tarefa básica é, sabendo a temperatura, calcular a pressão que o fluido está quando saturado (isto é, quando o líquido está em equilíbrio com o vapor, que é o que acontece na maior parte da tubulação de uma geladeira).

Pois bem, eu peguei dados de temperatura e pressão de [1]:

Imagine que queremos achar a pressão para vários pontos de temperatura. Ler essas informações nesse gráfico é chato e nada preciso, assim como seria procurar em uma tabela como a que eu usei para construir esse gráfico (principalmente para números que não aparecem diretamente, como uma temperatura de 0,2 ˚C). Outra alternativa é usar programas que resolvem equações de estado, mas isto costuma demorar bastante.

Com Aprendizado de Máquina, tentamos montar expressões matematicamente simples que simbolizam a relação entre as variáveis de interesse.

Em engenharia, sempre que possível, é bom tentar achar uma relação linear entre as grandezas que estamos estudando. Isso não parece ser verdade, nesse caso; mas podemos fazer duas transformações:

  1. Vamos tomar o inverso da temperatura, e expresso em K
  2. Vamos tomar o logaritmo da pressão normalizada em relação a uma pressão de referência de 1 bar

Ótimo! Parece que existe uma relação linear!

Agora vamos fazer um seguinte: vamos pegar uma parte desses pontos, e usar para treinar um modelo linear:

Os pontos em vermelho são as observações individuais retiradas da tabela; a linha em azul é uma reta que melhor representa todos os pontos

Os nossos dados parecem se ajustar bem à equação

ln (P[bar]) = -2345,6436/T[K] + 10,1146

Como falei, essa equação foi construída com um conjunto de dados (o conjunto de treinamento). Será que essa equação consegue prever os dados que não foram usados para gerar o modelo (o conjunto de teste)?

E assim, temos um modelo algébrico, definido em termos de funções simples, que consegue prever a nossa relação pressão e temperatura. Calcular a pressão com a equação acima é muito mais rápido que ler em tabelas ou usar equações de estado.

A imagem deste post não é apenas uma brincadeirinha; com aprendizado de máquina, eu consigo aprender muito sobre termodinâmica, propriedades, diferenças entre fluidos.

Deixem nos comentários se quiserem um post de follow-up, mostrando mais do código e da teoria por trás disso!

[1] Moran, Michael J; Shapiro, Howard N. Fundamentals of Engineering Thermodynamics (5 ed.). Chichester: Wiley, 2006.

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A Segunda Lei da Termodinâmica não é um acessório

Hoje eu dei uma aula de Refrigeração para a qual eu me preparei com muito mais intensidade que outras deste semestre, principalmente porque é um assunto que vem crescentemente me envolvendo: a Segunda Lei da Termodinâmica.

Tentativa de explicação para leigos em um parágrafo: a Primeira Lei diz que a energia total de um sistema se conserva, através de transformações de calor (dependente de temperaturas) ou de trabalho (forças). Você pode aumentar a energia sensível da sua mão colocando próxima do fogo ou esfregando-as uma na outra. A Segunda Lei estabelece limites: você pode transformar a potência gasta ao esfregar as mãos em calor, mas não pode esquentar (ou mesmo esfriar) as suas mãos e esperar que elas se movam espontaneamente como consequência. Existe uma assimetria na energia.

Adrian Bejan diz que existe na engenharia uma “tradição focada em solução de problemas” que tende a ignorar a Segunda Lei em favor apenas da Primeira Lei da Termodinâmica, que é o que permite de fato calcular trocas de calor e potência (e, em último grau, gastos de energia elétrica ou de combustível). Porém, a Segunda Lei, com seus limites, suas desigualdades, é o que diz como melhorar um sistema; ela estabelece até que ponto podemos mudar as quantidades de calor e trabalho. Um motor de combustão interna que absorva toda a energia do combustível e gere trabalho nas rodas, sem soltar nada na descarga, é possível pela Primeira Lei, já que a energia se conserva, mas não pela Segunda Lei, que estabelece que a conversão de calor em trabalho não pode ser perfeita.

Nos seus Elementos de Máquinas Térmicas, Zulcy de Souza chama a atenção de que foi a crise do petróleo da década de 1970 que chamou mais a atenção da Engenharia para esses conceitos de Segunda Lei, pois é ela que ilumina o caminho para maiores eficiências.

Como professor de Engenharia Mecânica, eu estou fazendo a minha parte. A Segunda Lei é parte integral do estudo de energia; entretanto, exige maior capacidade de análise de engenharia, e mais criatividade na identificação de estratégias para usar melhor a energia.

Você, aluno meu ou não, está disposto a estudar mais que os outros para mergulhar nesse assunto? Você, engenheira experiente ou iniciante, está preparada para melhorar o uso de energia no mundo?

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Termodinâmica baseada em evidências

Ao discutir conceitos de Termodinâmica com meus alunos, às vezes tenho a impressão de que é fácil se perder em conceitos abstratos que parecem pertencer apenas a livros-texto, como “disponibilidade”, “irreversibilidade”, “idealidade”, ou o pior de todos, “entropia”.

Estou numa vibe (ainda se usa isso?) de estudar projetos de sistemas térmicos (mais sobre isso em post futuro), e o excelente Thermal Design and Optimization de Bejan e colaboradores tem alguns lembretes de que a Termodinâmica é baseada em evidências, fatos comprovados repetidamente por experimentos.

Traduções livres minhas:

Métodos baseados em experimentos estão disponíveis para avaliar a transferência de energia por calor.

Bejan, A.; Tsatsaronis, G.; Moran, M. Thermal design and optimization. [sl]: John Wiley & Sons, 1996.

e

Da experiência se acha que ciclos de potência são caracterizados dualmente por uma adição de energia por transferência de calor e uma rejeição de energia por transferência de calor.

Bejan, A.; Tsatsaronis, G.; Moran, M. Thermal design and optimization. [sl]: John Wiley & Sons, 1996.

e

A experiência com ciclos de potência mostra que a eficiência térmica é invariavelmente menor que 100%.

Bejan, A.; Tsatsaronis, G.; Moran, M. Thermal design and optimization. [sl]: John Wiley & Sons, 1996.

Finalmente:

A base para a Segunda Lei da Termodinâmica, como para todas as outras leis físicas, é a evidência experimental.

Bejan, A.; Tsatsaronis, G.; Moran, M. Thermal design and optimization. [sl]: John Wiley & Sons, 1996.