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O Hacker Matemático

Texto muito interessante sobre como a matemática não é apenas uma ferramenta opcional para programadores, mas a base do conhecimento sobre computação. Gosto muito da parte em que o autor ressalta que os maiores picos de desenvolvimento tecnológico estão ligados ao uso avançado de matemática (nos dias de hoje, pense em Big Data, aprendizado de máquina etc).

Extendendo a análise à engenharia (o meu campo profissional), esse texto corrobora uma opinião muito forte minha: as disciplinas de matemática (Cálculo, Álgebra Linear) não são um ‘mal’ necessário, mas o alicerce da engenharia. Sei que isso pode provocar chuvas de comentários de estudantes de engenharia, que não entendem por que têm de passar por 4 (!) cursos de Cálculo (pelo menos na minha Universidade) antes de começar a fazer Engenharia de verdade, mas a maturidade nesse assunto vem com o tempo.

Eu sei que é estranho uma pessoa da minha idade falar desse modo, como se eu tivesse anos de experiência, por isso ressalto que essa é apenas uma opinião minha. Em favor do meu argumento, porém, há o fato de que todo o meu trabalho desde que me formei é estudar o que está sendo feito de mais avançado em engenharia (dentro das minhas áreas de estudo), e um padrão é muito evidente: os livros e artigos que mais impactam a comunidade científica estão recheados de matemática avançada. Porém, as principais ideias (não raramente derivadas de teoremas básicos do Cálculo) desses trabalhos não são abstrações; são resultados concretos, que podem ser aplicados no projeto de componentes de engenharia. A matemática ajuda a mostrar que esses resultados funcionam para uma variedade de situações.

O Cálculo também está por trás dos métodos de otimização, que são geralmente o ápice dos projetos de engenharia. Por consequência, são aquelas aulas e listas de Cálculo que ajudam engenheiros diariamente a projetar sistemas cada vez mais leves, mais potentes e mais energeticamente eficientes.

A matemática não “complica” a ciência e a engenharia; ela uniformiza e fornece uma linguagem universal.

Resenha: O Andar do Bêbado

Leonard Mlodinow (autor de Subliminar) tem uma tese central: o
acaso tem papel fundamental na nossa vida, e a nossa ignorância da
aleatoriedade nos prejudica
. E ilustra e defende essa tese de maneira
magistral.

O Andar do Bêbado é uma obra de divulgação científica, centrada na
matemática mas com conceitos de física, sociologia, psicologia e
economia. Também é um livro de onde podemos tirar muitas informações
históricas, embora esse não seja o foco do livro.

Nos seus 10 capítulos, a obra tem três macro-divisões. No Capítulo 1, o
autor faz a sua introdução, apresentando-nos os termos básicos do livro:
acaso, padrão, aleatoriedade, sorte. Somos apresentados com casos de
sucesso nos esportes, no cinema e nos livros, onde especialistas buscam
explicações para o sucesso. Na verdade, o autor argumenta, a
probabilidade que um filme ganhe milhões por mero acaso não é nada
desprezível, e isso tem implicações profundas em muitas outras áreas.

Um exemplo em particular nesse capítulo me agrada. Daniel Kahneman,
um psicólogo ganhador do Nobel de Economia, teve uma epifania que rendeu
muitas pesquisas premiadas na sua carreira. Como psicólogo, ele estava
dando treinamento a um grupo de instrutores de vôo, dizendo que seus
alunos deveriam ser elogiados quando conseguissem um resultado positivo.
A plateia reagiu, dizendo que sempre que isso acontece os alunos pioram
de desempenho. Kahneman então concluiu que o que está havendo é um
fenômeno de regressão à média; os alunos naturalmente tinham momentos
bons e ruins, mas a sua média de desempenho deve se manter constante.
Quando seu desempenho é particularmente bom, é natural que seus próximos
resultados não sejam tão bons, e os elogios têm pouco a ver com isso.
Foi essa visão de que a aleatoriedade passa despercebida na nossa vida
que eventualmente rendeu o Nobel a Kahneman.

Nos Capítulos 2 a 7, Mlodinow apresenta as leis básicas da probabilidade
e da estatística. Cada capítulo é destinado a um princípio em
particular, com muitos exemplos e histórias de matemáticos famosos
envolvidos (como Cardano, Pascal, Johann Bernoulli, Gauss, Laplace).
Fala dos gregos e sua completa ignorância da probabilidade (o que me
causa bastante espanto); dos romanos e sua matemática prática aplicada
às leis, onde as penas eram calculados com base na probabilidade do réu
ser culpado. Fala de problemas famosos, como o de Monty Hall e o
problema do aniversário. E sua conclusão é sempre a mesma: nossa
intuição falha quando estamos falando de probabilidade.

Particularmente interessante é o capítulo 6, sobre probabilidade
Bayesiana
(ou condicional), uma área onde ocorrem muitos erros na
vida. O autor conta a sua história pessoal, onde ele quase foi
diagnosticado com HIV quando o médico cometeu um erro clássico da Teoria
de Bayes: confundiu a probabilidade de o exame dar positivo se o
paciente não for HIV-positivo (que é muito baixa) com a probabilidade de
ele não ser HIV-positivo mesmo se o exame der positivo (que não é tão
baixa assim). É preciso levar em conta as outras variáveis: por exemplo,
qual a probabilidade de uma pessoa do mesmo grupo do autor (seus
hábitos, seu uso de drogas, seu comportamento sexual) ter HIV. Isso muda
o cálculo; dado que o exame tem erros, o fato de ele dar positivo para
uma pessoa com baixa probabilidade ou com alta probabilidade de estar
infectado tem interpretações distintas.

No Capítulo 7, o autor apresenta a estatística e sua noção de que toda
medição tem erros. Fala da busca pela curva normal (onipresente para
engenheiros), de como todo instrumento apresenta variação (você ver a
balança diminuir seu peso não significa que você emagreceu), e de como a
mesma expressão matemática correlaciona muitos fenômenos da vida — por
exemplo, a curva de desempenho de estudantes que chutaram todas as
questões de uma prova e de corretores de ações tidos como analistas
gabaritados é assustadoramente parecida.

Por fim, nos capítulos 8 a 10, o autor apresenta as aplicações de todos
esses conceitos à vida real. Um exemplo polêmico é o argumento de que,
embora cada humano seja uma entidade complexa e independente, em
sociedade nosso comportamento é matemática previsível. As variações nos
números de acidentes entre um ano e outro podem ser previstas pela
estatística. As taxas de natalidade e mortalidade também podem ser
relacionadas pela estatística. Há também implicações na Física: o
movimento browniano, o movimento de moléculas que hoje ajuda a
explicar muitos fenômenos dos gases, é completamente aleatório.

A conclusão geral é que da nossa natureza procurar padrões, e isso nos
engana. É fácil saber de dois ou três vizinhos estão com câncer e
concluir que a sua vizinhança é amaldiçoada; difícil é fazer cálculos e
ver que essa incidência é perfeitamente normal (infelizmente). É fácil
achar muito suspeito que ninguém conseguiu prever o 11 de Setembro,
difícil é perceber que existem muitos eventos possíveis no futuro, e
calcular a probabilidade de cada possível implicação não é fácil. É
fácil achar que somos honestos; difícil é aceitar que, como foi mostrado
num estudo, damos mais credibilidade às pessoas que ganham mais, mesmo
que isso tenha sido determinado completamente por acaso.

Entender o aleatório nos ajuda a entender o mundo, e Mlodinow tenta
contribuir para isso com êxito. Um dos melhores livros que li nesse ano.